高斯发现了1+2...100的求和结果等于5050。解释这个道理可以使用数学归纳法。
数学归纳法是一种证明数学命题成立的方法。它包含两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
基础步骤：首先，我们验证当n=1时等式成立。因为1=1，所以1+2=3，所以等式成立。
归纳步骤：假设当n=k时等式成立，即1+2+...+k=k(k+1)/2成立。我们需要证明当n=k+1时等式同样成立。即，我们假设1+2+...+k+(k+1)=((k+1)(k+2))/2成立。然后我们将左边的等式与右边的等式进行推导：
左边：1+2+...+k+(k+1)
右边：((k+1)(k+2))/2
我们可以利用归纳假设，将左边的等式进行简化：
左边：k(k+1)/2 + (k+1)
右边：((k+1)(k+2))/2
接下来，我们可以进行推导：
左边：(k^2 + k + 2k + 2)/2
右边：(k^2 + 3k + 2)/2
可以看出，左边的等式与右边的等式相等。所以我们证明了当n=k+1时等式同样成立。
根据数学归纳法，我们可以得出结论：1+2+...+100=100(100+1)/2=5050。所以高斯发现的道理就是，将1到100的所有数相加的结果等于5050。
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